七十二法則

迎來投資大熱，不少財經書刊都提及「七十二法則」，即

資產翻一翻所需年期　＝　７２ ÷ 年回報率
例如投資回報率為每年10%，那麼 100元在 72/10 = 7.2年便可變成200元。
由於財經書沒有解釋法則的來源，我便翻開ｎ年前的中學數學書自己計算如下：

複式利率　（１＋ｒ％）^ｎ　＝　２

其中ｒ％為年回報率；ｎ為年期
兩邊用natural log

ｌｎ（１＋ｒ％）^ｎ＝２

ｎ‧ｌｎ（１＋ｒ％）＝ｌｎ（２）＝０．６９
參考公式：

ln(1+x) = x - x²/2 + x³/3 ...

當 x << 1

ln(1+x) ≅ x
所以

　ｎ‧ｌｎ（１＋ｒ％）＝ｎ‧ｒ／１００＝０．６９

即：　ｎｒ＝６９
奇怪，這變成了６９法則！
再用試算表運算誤差如下：

原來７２法則是修正了一般ｒ由６至１２％的誤差。這區域是以往一般的回報率。